Сократи дроби, приведи к наименьшему общему знаменателю, сравни дроби, найди значение выражения и реши уравнение.

1. Сократи дроби: $\frac{3}{6}, \frac{4}{12}, \frac{5}{20}, \frac{6n}{18n}$. $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ $\frac{6n}{18n} = \frac{1}{3}$ **Ответ:** $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{12}$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 9 и 12 это 36. $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$ **Ответ:** $\frac{16}{36}, \frac{15}{36}$ 3. Сравните дроби: a) $\frac{2}{11}$ и $\frac{3}{14}$; Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 14 будет $11 \cdot 14 = 154$. $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 14}{11 \cdot 14} = \frac{28}{154}$ $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 11}{14 \cdot 11} = \frac{33}{154}$ Так как $\frac{28}{154} < \frac{33}{154}$, то $\frac{2}{11} < \frac{3}{14}$. **Ответ:** $\frac{2}{11} < \frac{3}{14}$ б) $\frac{1}{15}$ и $\frac{2}{29}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 29 будет $15 \cdot 29 = 435$. $\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 29}{15 \cdot 29} = \frac{29}{435}$ $\frac{2}{29} = \frac{2 \cdot 15}{29 \cdot 15} = \frac{30}{435}$ Так как $\frac{29}{435} < \frac{30}{435}$, то $\frac{1}{15} < \frac{2}{29}$. **Ответ:** $\frac{1}{15} < \frac{2}{29}$ 4. Найдите значение выражения: $\left(3\frac{1}{7} - 2\frac{3}{14}\right) + \left(2\frac{3}{42} - 1\frac{1}{7}\right)$. Сначала упростим каждую скобку: $3\frac{1}{7} - 2\frac{3}{14} = 3\frac{2}{14} - 2\frac{3}{14} = \frac{44}{14} - \frac{31}{14} = \frac{13}{14}$ $2\frac{3}{42} - 1\frac{1}{7} = 2\frac{3}{42} - 1\frac{6}{42} = \frac{87}{42} - \frac{48}{42} = \frac{39}{42} = \frac{13}{14}$ Теперь сложим результаты: $\frac{13}{14} + \frac{13}{14} = \frac{26}{14} = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$ **Ответ:** $1\frac{6}{7}$ 5. Решите уравнение: $3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} - x = 3\frac{1}{10} - 1\frac{1}{5}$. $3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} - x = 3\frac{1}{10} - 1\frac{1}{5}$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{16}{5} + \frac{12}{5} - x = \frac{31}{10} - \frac{6}{5}$ Сложим дроби слева и вычтем дроби справа: $\frac{28}{5} - x = \frac{31}{10} - \frac{12}{10}$ $\frac{28}{5} - x = \frac{19}{10}$ Теперь выразим x: $x = \frac{28}{5} - \frac{19}{10}$ $x = \frac{56}{10} - \frac{19}{10}$ $x = \frac{37}{10}$ $x = 3\frac{7}{10}$ **Ответ:** $x = 3\frac{7}{10}$