Укажи квадратный трехчлен, который не имеет корней. Определи, график какой функции изображен на рисунке? Сократи дробь.

Привет! Вот решение: 1. Чтобы квадратный трехчлен не имел корней, его дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Проверим каждый из предложенных вариантов: * 1) $3x^2 + 11x + 10$: $D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 121 - 120 = 1$. * 2) $15x^2 - 19x - 2$: $D = (-19)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 361 + 120 = 481$. * 3) $14x^2 - 11x - 79$: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-79) = 121 + 4424 = 4545$. * 4) $5x^2 + 19x + 21$: $D = 19^2 - 4 \cdot 5 \cdot 21 = 361 - 420 = -59$. Только в последнем случае дискриминант отрицательный. **Ответ: 4)** 2. На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент перед $x^2$ должен быть отрицательным. Также видно, что вершина параболы находится в точке (0, 0). Этому условию соответствует функция $y = -2x^2$. **Ответ: 2)** 3. Сократим дробь $\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 9}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: * $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$ * $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ Тогда дробь можно записать как $\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$. Сокращаем на $(x+3)$ и получаем $\frac{x + 2}{x - 3}$. **Ответ: 1)**