Реши задачи 4, 5, 6, 7, 9, 10 про игральные кости, кроме 8 номера.

4. Всего возможных исходов при бросании игральной кости два раза: $6 \times 6 = 36$. Благоприятные исходы (когда выпавшие значения совпадают): (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 исходов. Вероятность: $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.17$. **Ответ: 0.17** 5. Всего исходов, дающих в сумме 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 исходов. Среди них благоприятный исход (во второй раз выпало 3 очка) только один: (5, 3). Вероятность: $P = \frac{1}{5} = 0.2$. **Ответ: 0.2** 6. Всего исходов, дающих в сумме 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 исхода. Благоприятные исходы (хотя бы раз выпало 5 очков): (4, 5), (5, 4). Всего 2 исхода. Вероятность: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$. **Ответ: 0.5** 7. Всего исходов при бросании игральной кости два раза, когда ни разу не выпало 3 очка: $5 \times 5 = 25$. Благоприятные исходы (сумма выпавших очков равна 8): (2, 6), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Но так как 3 не выпадает, то остается (2, 6), (4, 4), (6, 2). Всего 3 исхода. Вероятность: $P = \frac{3}{25} = 0.12$. **Ответ: 0.12** 9. Сумма всех выпавших очков равна 4. Это возможно в следующих случаях: * Один бросок, выпало 4. Вероятность: $\frac{1}{6}$. * Два броска: (1, 3), (2, 2), (3, 1). Вероятность: $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. * Три броска: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Вероятность: $\frac{3}{216} = \frac{1}{72}$. * Четыре броска: (1, 1, 1, 1). Вероятность: $\frac{1}{1296}$. Общая вероятность получить сумму 4: $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{72} + \frac{1}{1296} = \frac{216 + 108 + 18 + 1}{1296} = \frac{343}{1296}$. Вероятность, что был сделан один бросок: $P = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{343}{1296}} = \frac{1}{6} \times \frac{1296}{343} = \frac{216}{343} \approx 0.63$. **Ответ: 0.63** 10. Сумма всех выпавших очков равна 3. Это возможно в следующих случаях: * Один бросок, выпало 3. Вероятность: $\frac{1}{6}$. * Два броска: (1, 2), (2, 1). Вероятность: $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. * Три броска: (1, 1, 1). Вероятность: $\frac{1}{216}$. Общая вероятность получить сумму 3: $\frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{216} = \frac{36 + 12 + 1}{216} = \frac{49}{216}$. Вероятность, что было сделано два броска: $P = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{49}{216}} = \frac{1}{18} \times \frac{216}{49} = \frac{12}{49} \approx 0.24$. **Ответ: 0.24**