Найди третью сторону треугольника и его площадь, если две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними 60°.

1. Чтобы найти третью сторону треугольника, воспользуемся теоремой косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$. В нашем случае $a = 6$, $b = 8$, $\gamma = 60^\circ$, $cos(60^\circ) = 0.5$. Тогда: $c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0.5 = 36 + 64 - 48 = 52$ $c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21$ см. Для нахождения площади треугольника используем формулу: $S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma)$. В нашем случае $sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \approx 20.78$ см$^2$. **Ответ:** Третья сторона равна $2\sqrt{13}$ см, площадь равна $12\sqrt{3}$ см$^2$. 2. Чтобы найти сторону BC треугольника, воспользуемся теоремой синусов: $\frac{BC}{sin(A)} = \frac{AB}{sin(C)}$. В нашем случае $AB = 3\sqrt{2}$, $C = 45^\circ$, $A = 120^\circ$. Тогда: $BC = \frac{AB \cdot sin(A)}{sin(C)} = \frac{3\sqrt{2} \cdot sin(120^\circ)}{sin(45^\circ)} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{3}$ см. **Ответ:** Сторона BC равна $3\sqrt{3}$ см. 3. Чтобы определить тип треугольника, проверим, выполняется ли теорема Пифагора для наибольшей стороны: $13^2 = 169$ $7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149$ Так как $169 > 149$, то треугольник тупоугольный. **Ответ:** Треугольник тупоугольный.