Вычисли, найди значения, реши уравнения и систему неравенств, определи соответствие между графиками функций и формулами, найди внешний угол и длину основания FM.

1. $\frac{6.3}{1.5} = \frac{63}{15} = \frac{21}{5} = 4.2$ **Ответ: 4.2** 2. $\frac{132}{25} = 5\frac{7}{25}$. Значит, число заключено между целыми числами 5 и 6. **Ответ: 5 и 6** 3. $\sqrt{( \sqrt{11} - 2\sqrt{5} ) ( \sqrt{11} + 2\sqrt{5} )} = \sqrt{11 - 4 \cdot 5} = \sqrt{11-20} = \sqrt{-9}$. Выражение не имеет смысла, так как под корнем отрицательное число. **Ответ: не имеет смысла** 4. $-10(10x-6) = 21$ $-100x + 60 = 21$ $-100x = -39$ $x = 0.39$ **Ответ: x = 0.39** 5. Всего 25 билетов, Леша не выучил 9 билетов, значит, выучил $25-9=16$ билетов. Вероятность выученного билета равна $\frac{16}{25} = 0.64$. **Ответ: 0.64** 6. А) соответствует 2) $y = x + 1$ Б) соответствует 3) $y = \sqrt{x}$ В) соответствует 1) $y = -x^2 - 1$ **Ответ: А2, Б3, В1** 7. $C = 9000 + 2300n$, где $n$ - число колец. $n = 21$. $C = 9000 + 2300 \cdot 21 = 9000 + 48300 = 57300$ **Ответ: 57300 рублей** 8. $\begin{cases} x + 8.2 > 0 \\ x + 13 > 4 \end{cases}$ $\begin{cases} x > -8.2 \\ x > -9 \end{cases}$ $x > -8.2$ **Ответ: (-8.2; +$\infty$)** 9. Внешний угол при вершине $B$ равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. $\angle A + \angle D = 19 + 90 = 109$\n **Ответ: 109 градусов** 10. Допущение: $\angle FXB = 90^\circ$ (прямой). Тогда $FB = 1$, $XB = 4\sqrt{5}$. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу $FX$ по теореме Пифагора: $FX^2 = FB^2 + XB^2 = 1^2 + (4\sqrt{5})^2 = 1 + 16 \cdot 5 = 1 + 80 = 81$. $FX = \sqrt{81} = 9$. Радиус $R = \frac{FX}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$. **Ответ: 4.5** 11. Допущение: трапеция равнобедренная, значит, $AM = \frac{AX}{2} - \frac{MX}{2} = \frac{37-5}{2} = \frac{32}{2} = 16$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AFM$. $AM = 16$, $AX = 37$. $FM = \sqrt{AF^2 - AM^2} = \sqrt{37^2 - 16^2} = \sqrt{1369 - 256} = \sqrt{1113} \approx 33.36$. **Ответ: $\approx 33.36$** 12. По клеточкам определим катеты прямоугольного треугольника. Один катет равен 3, другой равен 4. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** 13. Пусть $S$ - весь путь. Первый автомобиль проехал весь путь $S$ со скоростью $v_1$. Второй автомобиль проехал половину пути $\frac{S}{2}$ со скоростью $v_1 + 1$ и вторую половину пути $\frac{S}{2}$ со скоростью $66$ км/ч. Известно, что $v_1 > 39$ км/ч. Нужно найти $v_1$. Время, затраченное первым автомобилем: $t_1 = \frac{S}{v_1}$. Время, затраченное вторым автомобилем: $t_2 = \frac{S}{2(v_1+1)} + \frac{S}{2 \cdot 66}$. Так как автомобили выехали и прибыли одновременно, то $t_1 = t_2$. $\frac{S}{v_1} = \frac{S}{2(v_1+1)} + \frac{S}{132}$ $\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1+1)} + \frac{1}{132}$ Умножим обе части на $132v_1(v_1+1)$: $132(v_1+1) = 66v_1 + v_1(v_1+1)$ $132v_1 + 132 = 66v_1 + v_1^2 + v_1$ $v_1^2 - 65v_1 - 132 = 0$ Решим квадратное уравнение: $v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $v_1 = \frac{65 \pm \sqrt{65^2 + 4 \cdot 132}}{2} = \frac{65 \pm \sqrt{4225 + 528}}{2} = \frac{65 \pm \sqrt{4753}}{2} \approx \frac{65 \pm 68.94}{2}$ $v_{1,1} \approx \frac{65 + 68.94}{2} \approx 66.97$ км/ч $v_{1,2} \approx \frac{65 - 68.94}{2} \approx -1.97$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Так как $v_1 > 39$ км/ч, то $v_1 \approx 66.97$ км/ч. **Ответ: $\approx 66.97$ км/ч**