Найди нули функции, реши уравнения и неравенства, построй график и опиши свойства.

A1. Чтобы найти нули функции $f(x) = 2 + 4x$, нужно решить уравнение $2 + 4x = 0$. $4x = -2$ $x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$ **Ответ: $x = -0.5$** A2. Чтобы найти нули функции $y = x^2 + 5x + 4$, нужно решить уравнение $x^2 + 5x + 4 = 0$. Это квадратное уравнение, можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ **Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -4$** A3. Чтобы найти все значения $x$, при которых значения функции $f(x) = 6 - 4x$ отрицательны, нужно решить неравенство $6 - 4x < 0$. $-4x < -6$ $x > \frac{-6}{-4}$ $x > \frac{3}{2} = 1.5$ **Ответ: $x > 1.5$** A4. Чтобы найти, при каких значениях аргумента $f(x) = 3x + 3 > 0$, нужно решить неравенство $3x + 3 > 0$. $3x > -3$ $x > \frac{-3}{3}$ $x > -1$ **Ответ: $x > -1$** A5. График функции $y = 2x^2 - 3$ - парабола. - Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный $(2 > 0)$. - Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$. - Функция четная, так как $y(-x) = 2(-x)^2 - 3 = 2x^2 - 3 = y(x)$. :::div .chart-container @chart-1::: A6. Чтобы указать промежуток, на котором функция $f(x) = 5 - 2x$ неотрицательна, нужно решить неравенство $5 - 2x \ge 0$. $-2x \ge -5$ $x \le \frac{-5}{-2}$ $x \le 2.5$ **Ответ: $x \le 2.5$**