Реши следующие задачи: 1) Найди f(-4), если функция задана формулой f(x)=-13х + 65; 2) Найди значение х, при котором f(x)=0,5, если функция задана формулой f(x)=2x-7,5; 3) Разложи на множители квадратный трехчлен: х²- 10x + 21; 4) Сократи дробь: (4c² +7c-2) / (c²-4); 5) Построй график функции у = х²- 6х +5.

1. Чтобы найти $f(-4)$, подставь $-4$ вместо $x$ в формулу: $$f(-4) = -13 \cdot (-4) + 65 = 52 + 65 = 117$$ 2. Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = 0{,}5$, реши уравнение: $$2x - 7{,}5 = 0{,}5$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$ 3. Разложим квадратный трехчлен $x^2 - 10x + 21$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 10x + 21 = 0$: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$ $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$ Значит, $x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)$. 4. Сократим дробь $\frac{4c^2 + 7c - 2}{c^2 - 4}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Сначала числитель: $4c^2 + 7c - 2$. Найдем корни квадратного уравнения $4c^2 + 7c - 2 = 0$: $$D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$$ $$c_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$c_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$ Значит, $4c^2 + 7c - 2 = 4(c - \frac{1}{4})(c + 2) = (4c - 1)(c + 2)$. Теперь знаменатель: $c^2 - 4 = (c - 2)(c + 2)$. Сокращаем дробь: $\frac{4c^2 + 7c - 2}{c^2 - 4} = \frac{(4c - 1)(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)} = \frac{4c - 1}{c - 2}$. 5. Чтобы построить график функции $y = x^2 - 6x + 5$, найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3$$ $$y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$ Вершина параболы в точке $(3, -4)$. Теперь найдем нули функции: $$x^2 - 6x + 5 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$$ Нули функции в точках $x = 1$ и $x = 5$. :::div .chart-container @chart-1:::