Реши выражение (2a+2b)/b - (1/(a-b) - 1/(a+b))

Question

Вопрос:

Реши выражение (2a+2b)/b - (1/(a-b) - 1/(a+b))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это выражение вместе. Выглядит оно вот так: $$\frac{2a+2b}{b} - \left(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}\right)$$ Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2}$$ Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$\frac{2a+2b}{b} - \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)}{b} - \frac{2b}{(a-b)(a+b)}$$ Приведем к общему знаменателю, чтобы объединить дроби: $$\frac{2(a+b)(a-b)(a+b)}{b(a-b)(a+b)} - \frac{2b^2}{b(a-b)(a+b)} = \frac{2(a+b)(a^2-b^2) - 2b^2}{b(a-b)(a+b)}$$ Упростим числитель: $$\frac{2(a^3 + a^2b - ab^2 - b^3) - 2b^2}{b(a-b)(a+b)} = \frac{2a^3 + 2a^2b - 2ab^2 - 2b^3 - 2b^2}{b(a-b)(a+b)}$$ К сожалению, дальше упростить не получится без дополнительных условий или информации. **Ответ:** $\frac{2a^3 + 2a^2b - 2ab^2 - 2b^3 - 2b^2}{b(a-b)(a+b)}$

Реши выражение (2a+2b)/b - (1/(a-b) - 1/(a+b))

Ответ ассистента

Другие решения