Найди разность дробей 19/(7*13²) и 1/(3²*11).

Привет! Чтобы найти разность дробей, нужно привести их к общему знаменателю. У нас даны дроби $\frac{19}{7 \cdot 13^2}$ и $\frac{1}{3^2 \cdot 11}$. 1. Сначала найдем общий знаменатель. Для этого разложим оба знаменателя на простые множители: * $7 \cdot 13^2 = 7 \cdot 169 = 1183$ * $3^2 \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99$ 2. Теперь ищем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае, поскольку у знаменателей нет общих множителей, НОК будет их произведением: $7 \cdot 13^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 7 \cdot 169 \cdot 9 \cdot 11 = 117141$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: * Для первой дроби: $\frac{19}{7 \cdot 13^2} = \frac{19 \cdot (3^2 \cdot 11)}{7 \cdot 13^2 \cdot (3^2 \cdot 11)} = \frac{19 \cdot 99}{117141} = \frac{1881}{117141}$ * Для второй дроби: $\frac{1}{3^2 \cdot 11} = \frac{1 \cdot (7 \cdot 13^2)}{3^2 \cdot 11 \cdot (7 \cdot 13^2)} = \frac{1 \cdot 1183}{117141} = \frac{1183}{117141}$ 4. Теперь вычтем дроби: $$\frac{1881}{117141} - \frac{1183}{117141} = \frac{1881 - 1183}{117141} = \frac{698}{117141}$$ 5. Проверим, можно ли сократить дробь $\frac{698}{117141}$. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число 698 делится на 2 (698 = 2 \cdot 349), а 349 - простое число. Проверим, делится ли 117141 на 2 или на 349. 117141 не делится на 2, но делится на 349: $117141 = 349 \cdot 335 + 226$, то есть 117141 не делится на 349. Значит, дробь не сокращается. **Ответ:** $\frac{698}{117141}$