Найди угол \angle MOP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и \angle ONM = 56°.

Question

Вопрос:

Найди угол \angle MOP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и \angle ONM = 56°.

$Найди угол \angle MOP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и \angle ONM = 56°.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, треугольник $MON$ — равнобедренный, и углы при его основании равны. $\angle ONM = \angle OMN = 56^\circ$ Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle MON = 180^\circ - 56^\circ - 56^\circ = 68^\circ$. Углы $MON$ и $KOP$ вертикальные, а значит, $\angle KOP = \angle MON = 68^\circ$. Треугольник $KOP$ тоже равнобедренный, поэтому $\angle OKP = \angle OPK$. Сумма углов в треугольнике $KOP$ равна $180^\circ$, значит, $\angle MOP = \angle OKP = (180^\circ - 68^\circ) / 2 = 56^\circ$. **Ответ: 56°**

Найди угол \angle MOP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и \angle ONM = 56°.

Ответ ассистента

Другие решения