Реши уравнение √4x - 1 = 1,2

Решим уравнения. 1) $\sqrt{4x - 1} = 1,2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $4x - 1 = 1,44$ $4x = 2,44$ $x = 0,61$ Проверим: $\sqrt{4 \cdot 0,61 - 1} = \sqrt{2,44 - 1} = \sqrt{1,44} = 1,2$ **Ответ: x = 0,61** 2) $\sqrt{6 - x} = x$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $6 - x = x^2$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$, $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$ Проверим: Для $x = 2$: $\sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$. Верно. Для $x = -3$: $\sqrt{6 - (-3)} = \sqrt{9} = 3 \neq -3$. Не подходит. **Ответ: x = 2** 3) $\sqrt{2x + 3} + \sqrt{3} = 0$ $\sqrt{2x + 3} = - \sqrt{3}$ Так как квадратный корень не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 4) $\sqrt{4x^2 - 9x + 2} = x - 2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $4x^2 - 9x + 2 = (x - 2)^2$ $4x^2 - 9x + 2 = x^2 - 4x + 4$ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{6} = \frac{5 + 7}{6} = 2$, $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{6} = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3}$ Проверим: Для $x = 2$: $\sqrt{4 \cdot 2^2 - 9 \cdot 2 + 2} = \sqrt{16 - 18 + 2} = \sqrt{0} = 0$, $2 - 2 = 0$. Верно. Для $x = -\frac{1}{3}$: $\sqrt{4 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 9 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2} = \sqrt{\frac{4}{9} + 3 + 2} = \sqrt{\frac{4}{9} + 5} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$, $-\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$. Не подходит. **Ответ: x = 2** 5) $\sqrt{-3x - x^2} = 9$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $-3x - x^2 = 81$ $x^2 + 3x + 81 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 9 - 324 = -315$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 6) $\sqrt{x + 13} - \sqrt{x + 1} = 2$ $\sqrt{x + 13} = 2 + \sqrt{x + 1}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $x + 13 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + x + 1$ $x + 13 = x + 5 + 4\sqrt{x + 1}$ $8 = 4\sqrt{x + 1}$ $2 = \sqrt{x + 1}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $4 = x + 1$ $x = 3$ Проверим: $\sqrt{3 + 13} - \sqrt{3 + 1} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$. Верно. **Ответ: x = 3** 7) $\sqrt{3x + 4} + \sqrt{x - 4} = 2\sqrt{x}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $3x + 4 + 2\sqrt{(3x + 4)(x - 4)} + x - 4 = 4x$ $4x + 2\sqrt{3x^2 - 12x + 4x - 16} = 4x$ $2\sqrt{3x^2 - 8x - 16} = 0$ $3x^2 - 8x - 16 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 64 + 192 = 256$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{8 + \sqrt{256}}{6} = \frac{8 + 16}{6} = 4$, $x_2 = \frac{8 - \sqrt{256}}{6} = \frac{8 - 16}{6} = -\frac{4}{3}$ Проверим: Для $x = 4$: $\sqrt{3 \cdot 4 + 4} + \sqrt{4 - 4} = \sqrt{16} + \sqrt{0} = 4$, $2\sqrt{4} = 4$. Верно. Для $x = -\frac{4}{3}$: $\sqrt{3 \cdot (-\frac{4}{3}) + 4} + \sqrt{-\frac{4}{3} - 4} = \sqrt{-4 + 4} + \sqrt{-\frac{16}{3}} = 0 + \sqrt{-\frac{16}{3}}$. Не подходит, так как под корнем отрицательное число. **Ответ: x = 4** 8) $\sqrt{4 + x} \cdot \sqrt{5 - x} = 2\sqrt{2}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $(4 + x)(5 - x) = 8$ $20 - 4x + 5x - x^2 = 8$ $-x^2 + x + 12 = 0$ $x^2 - x - 12 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$ Проверим: Для $x = 4$: $\sqrt{4 + 4} \cdot \sqrt{5 - 4} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{1} = 2\sqrt{2}$. Верно. Для $x = -3$: $\sqrt{4 - 3} \cdot \sqrt{5 + 3} = \sqrt{1} \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Верно. **Ответ: x = 4, x = -3** 9) $\sqrt{7 - \sqrt{x + 1}} = 2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $7 - \sqrt{x + 1} = 4$ $\sqrt{x + 1} = 3$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $x + 1 = 9$ $x = 8$ Проверим: $\sqrt{7 - \sqrt{8 + 1}} = \sqrt{7 - \sqrt{9}} = \sqrt{7 - 3} = \sqrt{4} = 2$. Верно. **Ответ: x = 8** 10) $\sqrt{17 + \sqrt{x}} = \sqrt{20} - 2\sqrt{x}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $17 + \sqrt{x} = 20 - 4\sqrt{20x} + 4x$ $\sqrt{x} - 4x + 4\sqrt{20x} - 3 = 0$ Допущение: уравнение имеет опечатку, и должно быть $\sqrt{17 + \sqrt{x}} = \sqrt{20 - 2\sqrt{x}}$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $17 + \sqrt{x} = 20 - 2\sqrt{x}$ $3\sqrt{x} = 3$ $\sqrt{x} = 1$ $x = 1$ Проверим: $\sqrt{17 + \sqrt{1}} = \sqrt{18}$, $\sqrt{20 - 2\sqrt{1}} = \sqrt{18}$. Верно. **Ответ: x = 1** 11) $\sqrt{x + 2} - \frac{2}{\sqrt{x + 2}} = 1$ Обозначим $y = \sqrt{x + 2}$, тогда уравнение принимает вид: $y - \frac{2}{y} = 1$ $y^2 - 2 = y$ $y^2 - y - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ Корни уравнения: $y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$, $y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$ Так как $y = \sqrt{x + 2}$, то $y$ не может быть отрицательным, поэтому $y = 2$. $\sqrt{x + 2} = 2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $x + 2 = 4$ $x = 2$ Проверим: $\sqrt{2 + 2} - \frac{2}{\sqrt{2 + 2}} = \sqrt{4} - \frac{2}{\sqrt{4}} = 2 - \frac{2}{2} = 2 - 1 = 1$. Верно. **Ответ: x = 2**