Реши неравенства: 1) $|x^2 - 3x - 22| > x + 23$, 2) $|x^2 + 5x - 4| \le 10$, 3) $|x^2 + 5x + 1| < x^2 + 3x - 1$, 4) $|-\frac{x}{3} + 4| > 5$.

Решим неравенства по порядку: 1. $|x^2 - 3x - 22| > x + 23$ Рассмотрим два случая: а) $x^2 - 3x - 22 > 0$: $x^2 - 3x - 22 > x + 23$ $x^2 - 4x - 45 > 0$ $(x - 9)(x + 5) > 0$ $x < -5$ или $x > 9$ Учитывая, что $x^2 - 3x - 22 > 0$ при $x < -3.7$ или $x > 6.7$, получаем $x < -5$ или $x > 9$. б) $x^2 - 3x - 22 < 0$: $-(x^2 - 3x - 22) > x + 23$ $-x^2 + 3x + 22 > x + 23$ $x^2 - 2x + 1 < 0$ $(x - 1)^2 < 0$ - решений нет. **Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (9; +\infty)$** 2. $|x^2 + 5x - 4| \le 10$ $-10 \le x^2 + 5x - 4 \le 10$ а) $x^2 + 5x - 4 \le 10$ $x^2 + 5x - 14 \le 0$ $(x + 7)(x - 2) \le 0$ $-7 \le x \le 2$ б) $x^2 + 5x - 4 \ge -10$ $x^2 + 5x + 6 \ge 0$ $(x + 2)(x + 3) \ge 0$ $x \le -3$ или $x \ge -2$ Пересечение решений: $x \in [-7; -3] \cup [-2; 2]$ **Ответ: $x \in [-7; -3] \cup [-2; 2]$** 3. $|x^2 + 5x + 1| < x^2 + 3x - 1$ Рассмотрим два случая: а) $x^2 + 5x + 1 > 0$: $x^2 + 5x + 1 < x^2 + 3x - 1$ $2x < -2$ $x < -1$ Учитывая, что $x^2 + 5x + 1 > 0$ при $x < -4.79$ или $x > -0.21$, получаем $x < -4.79$. б) $x^2 + 5x + 1 < 0$: $-(x^2 + 5x + 1) < x^2 + 3x - 1$ $-x^2 - 5x - 1 < x^2 + 3x - 1$ $2x^2 + 8x > 0$ $2x(x + 4) > 0$ $x < -4$ или $x > 0$ Учитывая, что $x^2 + 5x + 1 < 0$ при $-4.79 < x < -0.21$, получаем $-4.79 < x < -4$ или $0 < x < -0.21$ - решений нет. **Ответ: $x < -4.79$** 4. $|-\frac{x}{3} + 4| > 5$ Рассмотрим два случая: а) $-\frac{x}{3} + 4 > 0$: $-\frac{x}{3} + 4 > 5$ $-\frac{x}{3} > 1$ $x < -3$ Учитывая, что $-\frac{x}{3} + 4 > 0$ при $x < 12$, получаем $x < -3$. б) $-\frac{x}{3} + 4 < 0$: $-(-\frac{x}{3} + 4) > 5$ $\frac{x}{3} - 4 > 5$ $\frac{x}{3} > 9$ $x > 27$ Учитывая, что $-\frac{x}{3} + 4 < 0$ при $x > 12$, получаем $x > 27$. **Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (27; +\infty)$**