Реши задачи по геометрии: 1) Найди углы, отмеченные на рисунке одной дугой, если они равны; 2) Найди величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD и ∠DOB = 64°; 3) Найди угол CMA, если на прямой AB взята точка M, луч MD — биссектриса угла CMB и ∠DMC = 44°; 4) Найди угол BAD, если в треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82° и AD — биссектриса.

Question

Вопрос:

Реши задачи по геометрии: 1) Найди углы, отмеченные на рисунке одной дугой, если они равны; 2) Найди величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD и ∠DOB = 64°; 3) Найди угол CMA, если на прямой AB взята точка M, луч MD — биссектриса угла CMB и ∠DMC = 44°; 4) Найди угол BAD, если в треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82° и AD — биссектриса.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Углы, отмеченные одной дугой, равны. Значит, угол равен $100^{\circ}$. 2. $\angle AOD = 2 \cdot \angle DOB = 2 \cdot 64^{\circ} = 128^{\circ}$. Так как $OK$ — биссектриса угла $AOD$, то $\angle AOK = \frac{1}{2} \cdot \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 128^{\circ} = 64^{\circ}$. 3. $MD$ — биссектриса угла $CMB$, значит, $\angle DMC = \angle CMB$. Тогда $\angle CMB = 44^{\circ}$. $\angle CMA = \angle CMB = 44^{\circ}$. 4. $AD$ — биссектриса угла $BAC$, значит, $\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 82^{\circ} = 41^{\circ}$. **Ответы:** 1. **100°** 2. **64°** 3. **44°** 4. **41°**

Ответ ассистента

Другие решения