Известно, что x² + 9/x² = 55. Найди значение выражения x - 3/x.

Question

Вопрос:

Известно, что x² + 9/x² = 55. Найди значение выражения x - 3/x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с твоим заданием. 4. Известно, что $x^2 + \frac{9}{x^2} = 55$. Найдите значение выражения $x - \frac{3}{x}$. Решение: Обрати внимание, что $\left(x - \frac{3}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{x} + \left(\frac{3}{x}\right)^2 = x^2 - 6 + \frac{9}{x^2}$. А нам дано, что $x^2 + \frac{9}{x^2} = 55$. Тогда мы можем выразить $x^2 + \frac{9}{x^2}$ через $\left(x - \frac{3}{x}\right)^2$: $\left(x - \frac{3}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{9}{x^2} - 6 = 55 - 6 = 49$. Значит, $\left(x - \frac{3}{x}\right)^2 = 49$. Теперь найдем $x - \frac{3}{x}$. Так как $49 = 7^2$, то $x - \frac{3}{x}$ может быть равно либо 7, либо -7. **Ответ: $x - \frac{3}{x} = 7$ или $x - \frac{3}{x} = -7$**

Известно, что x² + 9/x² = 55. Найди значение выражения x - 3/x.

Ответ ассистента

Другие решения