Упрости выражения: а) (x / (x² - 9)) - (3 / (3x - x²)); б) (1 / (x - 2)) - (6x / (x³ - 8)); в) (3 / x) + (21 / (x² - 7x)) - ((4 - x) / (x - 7)).

a) Упростим выражение $\frac{x}{x^2-9} - \frac{3}{3x-x^2}$. Разложим знаменатели: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$ $$3x - x^2 = x(3-x) = -x(x-3)$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{x}{(x-3)(x+3)} - \frac{3}{-x(x-3)} = \frac{x}{(x-3)(x+3)} + \frac{3}{x(x-3)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x \cdot x}{x(x-3)(x+3)} + \frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 3x + 9}{x(x-3)(x+3)}$$ **Ответ: $\frac{x^2 + 3x + 9}{x(x-3)(x+3)}$** б) Упростим выражение $\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{x^3-8}$. Разложим знаменатель второй дроби, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$: $$x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x^2 + 2x + 4}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} - \frac{6x}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{x^2 + 2x + 4 - 6x}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{x^2 - 4x + 4}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Заметим, что $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$, тогда: $$\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{x-2}{x^2 + 2x + 4}$$ **Ответ: $\frac{x-2}{x^2 + 2x + 4}$** в) Упростим выражение $\frac{3}{x} + \frac{21}{x^2 - 7x} - \frac{4-x}{x-7}$. Разложим знаменатель второй дроби: $$x^2 - 7x = x(x-7)$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{3}{x} + \frac{21}{x(x-7)} - \frac{4-x}{x-7}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3(x-7)}{x(x-7)} + \frac{21}{x(x-7)} - \frac{x(4-x)}{x(x-7)} = \frac{3x - 21 + 21 - 4x + x^2}{x(x-7)} = \frac{x^2 - x}{x(x-7)}$$ Вынесем $x$ в числителе: $$\frac{x(x-1)}{x(x-7)} = \frac{x-1}{x-7}$$ **Ответ: $\frac{x-1}{x-7}$**