Найди расстояние между прямой AA₁ и плоскостью (BCC₁) в правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1.

Привет! Давай решим эту задачу. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны 1. Нужно найти расстояние между прямой $AA_1$ и плоскостью $(BCC_1)$. 1. Так как призма правильная, то основание - равносторонний треугольник. 2. Прямая $AA_1$ параллельна плоскости $(BCC_1)$, потому что $AA_1$ и $CC_1$ параллельны, а $CC_1$ лежит в плоскости $(BCC_1)$. 3. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. Значит, можно найти расстояние от точки $A$ до плоскости $(BCC_1)$. 4. Так как $ABC$ - правильный треугольник, то высота $AH$ (где $H$ - середина $BC$) будет перпендикулярна $BC$. И так как призма прямая, то $AH$ перпендикулярна и плоскости $(BCC_1)$. 5. Найдём $AH$. В равностороннем треугольнике $AH$ является высотой и медианой. Зная сторону треугольника (1), можно найти $AH$ по теореме Пифагора или вспомнить формулу для высоты равностороннего треугольника: $AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$, где $a$ - сторона треугольника. 6. В нашем случае $AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$. **Ответ: Расстояние между прямой $AA_1$ и плоскостью $(BCC_1)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.**