Реши уравнение: x³ - 64x = 0

Решим уравнения и примеры из твоего варианта. 1. Решите уравнение: a) $x^3 - 64x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 64) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x^2 - 64 = 0$ Решим второе уравнение: $x^2 = 64$ $x = \pm 8$ **Ответ: x = 0, x = 8, x = -8** б) $\frac{x^2 - 4}{3} - \frac{6 - x}{2} = 3$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{2(x^2 - 4) - 3(6 - x)}{6} = 3$ Умножим обе части уравнения на 6: $2(x^2 - 4) - 3(6 - x) = 18$ Раскроем скобки: $2x^2 - 8 - 18 + 3x = 18$ $2x^2 + 3x - 44 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-44) = 9 + 352 = 361$ $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 19}{4} = \frac{16}{4} = 4$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 19}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5$ **Ответ: x = 4, x = -5.5** 2. Решите биквадратное уравнение $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$. Сделаем замену $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 20y + 64 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144$ $y_1 = \frac{20 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16$ $y_2 = \frac{20 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Вернемся к замене: $x^2 = 16$ или $x^2 = 4$ $x = \pm 4$ или $x = \pm 2$ **Ответ: x = 4, x = -4, x = 2, x = -2** 3. При каких $b$ значение дроби $\frac{b^3 - 5b^2 - 4b + 20}{b^2 - 25}$ равно Разложим числитель на множители: $b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = b^2(b - 5) - 4(b - 5) = (b^2 - 4)(b - 5) = (b - 2)(b + 2)(b - 5)$ Разложим знаменатель на множители: $b^2 - 25 = (b - 5)(b + 5)$ Тогда дробь можно записать как: $\frac{(b - 2)(b + 2)(b - 5)}{(b - 5)(b + 5)}$ Сократим дробь на $(b - 5)$, при условии $b \neq 5$: $\frac{(b - 2)(b + 2)}{b + 5} = \frac{b^2 - 4}{b + 5}$ Дробь имеет смысл при $b \neq -5$. **Ответ: Дробь имеет значение при $b \neq 5$ и $b \neq -5$.**