Найди ускорение свободного падения на планете Меркурий, если известно, что масса Меркурия меньше массы Земли в 18,18 раза, а радиус Земли в 2,63 раза больше радиуса Меркурия.

Давай решим эту задачу вместе! Ускорение свободного падения на планете можно найти по формуле: $g = \frac{GM}{R^2}$, где: * $G$ — гравитационная постоянная, * $M$ — масса планеты, * $R$ — радиус планеты. Нам известно, что масса Меркурия ($M_M$) меньше массы Земли ($M_E$) в 18,18 раза, то есть: $M_M = \frac{M_E}{18.18}$. Также известно, что радиус Земли ($R_E$) в 2,63 раза больше радиуса Меркурия ($R_M$), то есть: $R_E = 2.63 \cdot R_M$, следовательно, $R_M = \frac{R_E}{2.63}$. Теперь мы можем выразить ускорение свободного падения на Меркурии ($g_M$) через ускорение свободного падения на Земле ($g_E = 9.8 м/с^2$): $g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} = \frac{G \cdot \frac{M_E}{18.18}}{(\frac{R_E}{2.63})^2} = \frac{GM_E}{R_E^2} \cdot \frac{(2.63)^2}{18.18} = g_E \cdot \frac{(2.63)^2}{18.18}$. Подставляем значение $g_E = 9.8 м/с^2$: $g_M = 9.8 \cdot \frac{(2.63)^2}{18.18} \approx 9.8 \cdot \frac{6.9169}{18.18} \approx 9.8 \cdot 0.3805 \approx 3.73 м/с^2$. **Ответ: Ускорение свободного падения на Меркурии примерно равно 3,73 м/с².**