Выполни действия: 1) 56x³y⁴/z⁵ * (-z⁴/16x²y⁶); 2) 72a⁷/c¹⁰ : (24a³c⁸); 3) (3b-3c)/c * 4c²/(b²-c²); 4) (6x-30)/(x+8) : (x²-25)/(2x+16). Упрости выражение: 1) 2a/(a-2) + (a+7)/(8-4a) * 32/(7a+a²); 2) ((a-1)/(a+1) - (a+1)/(a-1)) : (2a/(1-a²)). Докажи тождество: (b³/(b²-8b+16) - b²/(b-4)) : (b²/(b²-16) - b/(b-4)) = (b²+4b)/(4-b). Известно, что 64x² + 1/x² = 65. Найди значение выражения 8x + 1/x.

1. Выполни действия: 1) $\frac{56x^3y^4}{z^5} \cdot (-\frac{z^4}{16x^2y^6}) = -\frac{56x^3y^4z^4}{16x^2y^6z^5} = -\frac{7x}{2y^2z}$ 2) $\frac{72a^7}{c^{10}} : (24a^3c^8) = \frac{72a^7}{c^{10}} \cdot \frac{1}{24a^3c^8} = \frac{72a^7}{24a^3c^{18}} = \frac{3a^4}{c^{18}}$ 3) $\frac{3b-3c}{c} \cdot \frac{4c^2}{b^2-c^2} = \frac{3(b-c)}{c} \cdot \frac{4c^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4c}{(b+c)} = \frac{12c}{b+c}$ 4) $\frac{6x-30}{x+8} : \frac{x^2-25}{2x+16} = \frac{6(x-5)}{x+8} \cdot \frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)} = \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{(x+5)} = \frac{12}{x+5}$ 2. Упрости выражение: 1) $\frac{2a}{a-2} + \frac{a+7}{8-4a} \cdot \frac{32}{7a+a^2} = \frac{2a}{a-2} + \frac{a+7}{-4(a-2)} \cdot \frac{32}{a(7+a)} = \frac{2a}{a-2} + \frac{1}{-4} \cdot \frac{32}{a} = \frac{2a}{a-2} - \frac{8}{a} = \frac{2a^2 - 8(a-2)}{a(a-2)} = \frac{2a^2 - 8a + 16}{a(a-2)} = \frac{2(a^2 - 4a + 8)}{a(a-2)}$ 2) $(\frac{a-1}{a+1} - \frac{a+1}{a-1}) : \frac{2a}{1-a^2} = (\frac{(a-1)^2 - (a+1)^2}{(a+1)(a-1)}) : \frac{2a}{1-a^2} = \frac{a^2 - 2a + 1 - (a^2 + 2a + 1)}{(a+1)(a-1)} : \frac{2a}{1-a^2} = \frac{a^2 - 2a + 1 - a^2 - 2a - 1}{a^2-1} : \frac{2a}{1-a^2} = \frac{-4a}{a^2-1} : \frac{2a}{1-a^2} = \frac{-4a}{a^2-1} \cdot \frac{1-a^2}{2a} = \frac{-4a}{a^2-1} \cdot \frac{-(a^2-1)}{2a} = \frac{4a(a^2-1)}{2a(a^2-1)} = 2$ 3. Докажи тождество: $(\frac{b^3}{b^2-8b+16} - \frac{b^2}{b-4}) : (\frac{b^2}{b^2-16} - \frac{b}{b-4}) = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $(\frac{b^3}{(b-4)^2} - \frac{b^2}{b-4}) : (\frac{b^2}{(b-4)(b+4)} - \frac{b}{b-4}) = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $(\frac{b^3 - b^2(b-4)}{(b-4)^2}) : (\frac{b^2 - b(b+4)}{(b-4)(b+4)}) = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $(\frac{b^3 - b^3 + 4b^2}{(b-4)^2}) : (\frac{b^2 - b^2 - 4b}{(b-4)(b+4)}) = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{4b^2}{(b-4)^2} : \frac{-4b}{(b-4)(b+4)} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{4b^2}{(b-4)^2} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{-4b} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{b(b+4)}{(b-4)} \cdot \frac{1}{-1} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{-b(b+4)}{(b-4)} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{-b^2-4b}{b-4} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{-(b^2+4b)}{b-4} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ $\frac{b^2+4b}{4-b} = \frac{b^2+4b}{4-b}$ ч.т.д. 4. Известно, что $64x^2 + \frac{1}{x^2} = 65$. Найди значение выражения $8x + \frac{1}{x}$. $(8x + \frac{1}{x})^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 64x^2 + 16 + \frac{1}{x^2} = 64x^2 + \frac{1}{x^2} + 16 = 65 + 16 = 81$ $8x + \frac{1}{x} = \sqrt{81} = \pm 9$ **Ответ: $8x + \frac{1}{x} = \pm 9$**