Найди ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Определи сколько времени уходит у одного конца колонны на то, чтобы проехать до другого и обратно?

Задача 1. Пусть $v_0$ - начальная скорость поезда, $a$ - ускорение, $t_1 = 1$ с - время, за которое первый вагон прошел мимо наблюдателя, $t_2 = 1.5$ с - время, за которое второй вагон прошел мимо наблюдателя, $L = 12$ м - длина вагона. Тогда можно записать следующие уравнения: $v_0 t_1 + \frac{a t_1^2}{2} = L$ (1) $v_0 (t_1+t_2) + \frac{a (t_1+t_2)^2}{2} = 2L$ (2) Подставим известные значения: $v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} = 12$ => $v_0 + \frac{a}{2} = 12$ (1) $v_0 \cdot (1+1.5) + \frac{a (1+1.5)^2}{2} = 2 \cdot 12$ => $2.5v_0 + \frac{6.25a}{2} = 24$ => $2.5v_0 + 3.125a = 24$ (2) Умножим уравнение (1) на 2.5: $2.5v_0 + 1.25a = 30$ (3) Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): $3.125a - 1.25a = 24 - 30$ $1.875a = -6$ $a = \frac{-6}{1.875} = -3.2 \frac{м}{с^2}$ Теперь найдем начальную скорость $v_0$ из уравнения (1): $v_0 + \frac{-3.2}{2} = 12$ $v_0 = 12 + 1.6 = 13.6 \frac{м}{с}$ **Ответ:** Ускорение поезда $-3.2 \frac{м}{с^2}$, начальная скорость $13.6 \frac{м}{с}$. Задача 2. $L = 400$ м - длина колонны, $v_к = 4$ км/ч - скорость колонны, $v_м = 20$ км/ч - скорость командира. Переведем скорости в м/с: $v_к = 4 \frac{км}{ч} = 4 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{10}{9} \frac{м}{с}$ $v_м = 20 \frac{км}{ч} = 20 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{50}{9} \frac{м}{с}$ Скорость командира относительно колонны: Вперед: $v_{вп} = v_м - v_к = \frac{50}{9} - \frac{10}{9} = \frac{40}{9} \frac{м}{с}$ Назад: $v_{наз} = v_м + v_к = \frac{50}{9} + \frac{10}{9} = \frac{60}{9} \frac{м}{с}$ Время вперед: $t_{вп} = \frac{L}{v_{вп}} = \frac{400}{\frac{40}{9}} = \frac{400 \cdot 9}{40} = 90$ с Время назад: $t_{наз} = \frac{L}{v_{наз}} = \frac{400}{\frac{60}{9}} = \frac{400 \cdot 9}{60} = 60$ с Общее время: $t = t_{вп} + t_{наз} = 90 + 60 = 150$ с = 2.5 минуты. **Ответ:** $2.5$ минуты.