Найди ускорение тела по графику зависимости проекции скорости от времени и определи ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения, если длина вагона 12 м.

8. На графике показана зависимость проекции скорости тела от времени. Ускорение тела равно угловому коэффициенту прямой. $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 10}{2 - 0} = -5 \,\text{м/с}^2$$ Так как требуется модуль ускорения, то он равен 5 м/с². 9. Длина вагона = 12 м. Пусть $v_0$ - начальная скорость вагона, a - ускорение. Тогда: $$v_0 + a \cdot 1 = \frac{12}{1} = 12$$ $$v_0 + a \cdot 2.5 = \frac{12}{1.5} = 8$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$1.5a = -4$$ $$a = -\frac{4}{1.5} = -\frac{8}{3} \approx -2.67 \,\text{м/с}^2$$ Тогда: $$v_0 = 12 - a = 12 + \frac{8}{3} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \,\text{м/с}$$ Теперь найдем путь, пройденный вагоном за 1,5 с и 1 с: $$S_1 = v_0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = \frac{44}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-\frac{8}{3}) \cdot 1^2 = \frac{44}{3} - \frac{4}{3} = \frac{40}{3} \approx 13.3 \,\text{м}$$ $$S_{1.5} = v_0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = \frac{44}{3} \cdot 1.5 + \frac{1}{2} \cdot (-\frac{8}{3}) \cdot 1.5^2 = 22 - 3 = 19 \,\text{м}$$ C учетом того, что длина вагона 12 м, то искомые значения: $$S_1 = 1.3 \,\text{м}$$ $$S_{1.5} = 7 \,\text{м}$$ Ответы в задании не совпадают.