Реши задачи по геометрии: 1) Найди остальные стороны параллелограмма, если периметр равен 60 см, а одна сторона 18 см; 2) Найди остальные углы параллелограмма, если один из углов равен 73°; 3) ABCD - квадрат, AC - диагональ. Найди углы треугольника ABC; 4) Найди MK в трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 19 см, BC = 6 см, а MK - средняя линия; 5) Найди углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если угол A = 48°, а угол C = 116°; 6) Найди длины сторон параллелограмма, если периметр равен 60 см, а одна из сторон на 6 см меньше другой; 7) Найди углы треугольника AOB, если диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, а угол ABC = 36°.

№1. Пусть $a$ – одна сторона параллелограмма, а $b$ – другая. Периметр параллелограмма равен $2(a+b)$. Из условия задачи: $$2(a+b) = 60 \text{ см}$$ $$a = 18 \text{ см}$$ Подставляем значение $a$ в первое уравнение: $$2(18+b) = 60$$ $$18 + b = 30$$ $$b = 30 - 18 = 12 \text{ см}$$ **Ответ: 12 см** №2. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°. Пусть один угол равен $73^\circ$. Тогда противоположный ему угол тоже равен $73^\circ$. Сумма этих двух углов $73^\circ + 73^\circ = 146^\circ$. Оставшиеся два угла в сумме составляют $360^\circ - 146^\circ = 214^\circ$. Каждый из этих углов равен $214^\circ / 2 = 107^\circ$. **Ответ: $73^\circ, 73^\circ, 107^\circ, 107^\circ$** №3. В квадрате все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. Диагональ квадрата делит его угол пополам, поэтому $\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ$. Угол $\angle ABC = 90^\circ$. **Ответ: $\angle BAC = 45^\circ, \angle BCA = 45^\circ, \angle ABC = 90^\circ$** №4. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Значит, $$MK = \frac{AD + BC}{2} = \frac{19 + 6}{2} = \frac{25}{2} = 12,5 \text{ см}$$ **Ответ: 12,5 см** №5. В трапеции, если даны углы при одном из оснований, можно найти углы при другом основании. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Значит, $$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$$ $$\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$ **Ответ: $\angle B = 132^\circ, \angle D = 64^\circ$** №6. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$, тогда другая сторона равна $x + 6$. Периметр параллелограмма равен $2(x + x + 6)$. Из условия задачи: $$2(x + x + 6) = 60$$ $$2x + 6 = 30$$ $$2x = 24$$ $$x = 12 \text{ см}$$ Тогда другая сторона равна $12 + 6 = 18 \text{ см}$. **Ответ: 12 см, 18 см** №7. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Значит, $\angle ABO = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ$. Угол $\angle AOB = 90^\circ$, так как диагонали ромба перпендикулярны. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle BAO = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$. **Ответ: $\angle ABO = 18^\circ, \angle AOB = 90^\circ, \angle BAO = 72^\circ$**