Реши задачи по физике про колебательный контур.

16. Период колебаний контура можно найти по формуле Томсона: $T = 2\pi \sqrt{LC}$, где $L$ - индуктивность, $C$ - ёмкость. Дано: $C = 800 \text{ пФ} = 800 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$ $L = 2 \text{ мкГн} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$ Подставляем в формулу: $$T = 2 \pi \sqrt{2 \cdot 10^{-6} \cdot 800 \cdot 10^{-12}} = 2 \pi \sqrt{1600 \cdot 10^{-18}} = 2 \pi \cdot 40 \cdot 10^{-9} \approx 251.3 \cdot 10^{-9} \text{ с} = 251.3 \text{ нс}$$ **Ответ: 251.3 нс** 17. Дано: $T = 0.4 \text{ мкс} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ с}$ и $C = 500 \text{ пФ} = 500 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$. а) Частота колебаний: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.4 \cdot 10^{-6}} = 2.5 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 2.5 \text{ МГц}$. б) Циклическая частота: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu = \frac{2\pi}{0.4 \cdot 10^{-6}} = 5\pi \cdot 10^6 \text{ рад/с} \approx 15.7 \cdot 10^6 \text{ рад/с} = 15.7 \text{ МГц}$. в) Индуктивность катушки: $T = 2\pi \sqrt{LC} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 LC \Rightarrow L = \frac{T^2}{4\pi^2 C} = \frac{(0.4 \cdot 10^{-6})^2}{4\pi^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = \frac{0.16 \cdot 10^{-12}}{4\pi^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = \frac{0.16}{4\pi^2 \cdot 500} \approx 8.1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} = 8.1 \text{ мкГн}$. **Ответ: Частота 2.5 МГц, циклическая частота 15.7 МГц, индуктивность 8.1 мкГн** 18. Дано: $L = 0.4 \text{ мГн} = 0.4 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$, $C = 20 \text{ нФ} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$, $I_\text{max} = 30 \text{ мА} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$. В колебательном контуре максимальная энергия, запасенная в катушке, равна максимальной энергии, запасенной в конденсаторе: $\frac{LI_\text{max}^2}{2} = \frac{CU_\text{max}^2}{2}$ Отсюда: $U_\text{max} = I_\text{max} \sqrt{\frac{L}{C}} = 30 \cdot 10^{-3} \sqrt{\frac{0.4 \cdot 10^{-3}}{20 \cdot 10^{-9}}} = 30 \cdot 10^{-3} \sqrt{\frac{0.4 \cdot 10^6}{20}} = 30 \cdot 10^{-3} \sqrt{20000} = 30 \cdot 10^{-3} \cdot 100 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \approx 4.24 \text{ В}$ **Ответ: 4.24 В**