Реши уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши меньший из корней: -9 + x = 3x - 7

1. a) $-9 + x = 3x - 7$ $$x - 3x = -7 + 9$$ $$-2x = 2$$ $$x = -1$$ б) $4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7$ $$4x^2 - 2x^2 - 3x - x = 7 - 7$$ $$2x^2 - 4x = 0$$ $$2x(x - 2) = 0$$ $$x_1 = 0, x_2 = 2$$ Меньший корень: 0 2. a) $x^3 - 81x = 0$ $$x(x^2 - 81) = 0$$ $$x_1 = 0, x^2 = 81$$ $$x_2 = 9, x_3 = -9$$ 3. a) $x^4 + 6x^2 - 27 = 0$ Пусть $t = x^2$, тогда $$t^2 + 6t - 27 = 0$$ $$D = 36 + 4 \cdot 27 = 36 + 108 = 144$$ $$t_1 = \frac{-6 + 12}{2} = 3, t_2 = \frac{-6 - 12}{2} = -9$$ $$x^2 = 3, x = \pm \sqrt{3}$$ $$x^2 = -9$ - нет решений 5. a) $\frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$ $$5(x+1) + 30(x-1) = 5(x-1)(x+1)$$ $$5x + 5 + 30x - 30 = 5(x^2 - 1)$$ $$35x - 25 = 5x^2 - 5$$ $$5x^2 - 35x + 20 = 0$$ $$x^2 - 7x + 4 = 0$$ $$D = 49 - 16 = 33$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$ 6. Пусть $v$ - скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого $v + 10$. Время, которое затратил второй велосипедист: $t = \frac{60}{v}$. Время, которое затратил первый велосипедист: $t - 3 = \frac{60}{v+10}$. Получаем уравнение: $$\frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3$$ $$60(v+10) - 60v = 3v(v+10)$$ $$60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v$$ $$3v^2 + 30v - 600 = 0$$ $$v^2 + 10v - 200 = 0$$ $$D = 100 + 800 = 900$$ $$v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = 10, v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = -20$$ (не подходит) **Ответ: 10 км/ч**