Найди углы M и P трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, если угол N равен 109, а угол Q равен 37.

Задача 1. В трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, углы M и Q прилежат к основанию MQ, а углы N и P прилежат к основанию NP. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 градусов. Тогда: \begin{aligned} &\angle M + \angle N = 180^\circ \\ &\angle M = 180^\circ - \angle N = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ \end{aligned} \begin{aligned} &\angle P + \angle Q = 180^\circ \\ &\angle P = 180^\circ - \angle Q = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \end{aligned} **Ответ:** $\angle M = 71^\circ$, $\angle P = 143^\circ$ Задача 2. В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Пусть данный угол $115^\circ$ - это угол при большем основании. Тогда второй угол при большем основании тоже равен $115^\circ$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Значит, углы при меньшем основании равны: $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$ **Ответ:** $115^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 65^\circ$ Задача 3. В трапеции ABCD основание AD образует с боковыми сторонами AB и CD углы, равные $70^\circ$ и $40^\circ$ соответственно. Эти углы прилежат к основанию AD. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Тогда: \begin{aligned} &\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \\ &\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \end{aligned} **Ответ:** $\angle B = 110^\circ$, $\angle C = 140^\circ$