Упрости выражение (5^2)^6 * 3^8 / 15^9 * 5^2 * 3^(-3)

Привет! Давай упростим это выражение. $$ \frac{(5^2)^6 \cdot 3^8}{15^9 \cdot 5^2 \cdot 3^{-3}} $$ Сначала разберемся с числителем и знаменателем по отдельности. Числитель: $$(5^2)^6 = 5^{2 \cdot 6} = 5^{12}$$ Так что числитель теперь выглядит так: $$5^{12} \cdot 3^8$$ Знаменатель: $$15^9 = (5 \cdot 3)^9 = 5^9 \cdot 3^9$$ Так что знаменатель теперь выглядит так: $$5^9 \cdot 3^9 \cdot 5^2 \cdot 3^{-3}$$ Теперь упростим знаменатель, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями: $$5^9 \cdot 5^2 = 5^{9+2} = 5^{11}$$ $$3^9 \cdot 3^{-3} = 3^{9 + (-3)} = 3^{9-3} = 3^6$$ Знаменатель теперь выглядит так: $$5^{11} \cdot 3^6$$ Теперь у нас есть: $$ \frac{5^{12} \cdot 3^8}{5^{11} \cdot 3^6} $$ Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{5^{12}}{5^{11}} = 5^{12-11} = 5^1 = 5$$ $$ \frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 = 9$$ Теперь перемножим результаты: $$5 \cdot 9 = 45$$ **Ответ: 45**