Найди угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

5. Угол ABC равен 130°. Решение: Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Угол BAD равен 30°, значит, угол BCD = 180° - 30° = 150°. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, то есть угол ABC = углу BCD = 150°. Диагональ AC образует с боковой стороной CD угол 80°. Следовательно, угол ACB = 150° - 80° = 70°. Тогда угол ABC = 180° - 30° - 70° = 80°. 6. Меньший угол трапеции равен 75°. Решение: Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Угол BCD = 105°, значит, угол ADC = 180° - 105° = 75°. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, то есть угол BAD = углу ADC = 75°. 7. Большее основание трапеции равно 17. Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть большее основание равно x. Тогда (5 + x) / 2 = 11. Решаем уравнение: 5 + x = 22, x = 17. **Ответы:** 5. 130° 6. 75° 7. 17