Реши систему уравнений x² + y² = 40, xy = −12.

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = -12/x$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + (-12/x)^2 = 40$$ $$x^2 + 144/x^2 = 40$$ Умножим обе части на $x^2$, чтобы избавиться от дроби: $$x^4 + 144 = 40x^2$$ $$x^4 - 40x^2 + 144 = 0$$ Введём замену $t = x^2$, тогда уравнение станет: $$t^2 - 40t + 144 = 0$$ Решим квадратное уравнение для $t$. Дискриминант $D = (-40)^2 - 4 * 1 * 144 = 1600 - 576 = 1024$. Тогда $t_1 = (40 + \sqrt{1024})/2 = (40 + 32)/2 = 36$ и $t_2 = (40 - \sqrt{1024})/2 = (40 - 32)/2 = 4$. Теперь найдём $x$: Если $t = 36$, то $x^2 = 36$, значит $x_1 = 6$ и $x_2 = -6$. Если $t = 4$, то $x^2 = 4$, значит $x_3 = 2$ и $x_4 = -2$. Теперь найдём соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 6$, то $y_1 = -12/6 = -2$. Если $x_2 = -6$, то $y_2 = -12/(-6) = 2$. Если $x_3 = 2$, то $y_3 = -12/2 = -6$. Если $x_4 = -2$, то $y_4 = -12/(-2) = 6$. **Ответ:** $(6, -2)$, $(-6, 2)$, $(2, -6)$, $(-2, 6)$.