Реши уравнение 14/(x²-2) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней

Question

Вопрос:

Реши уравнение 14/(x²-2) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $\frac{14}{x^2 - 2} = 1$. 1. Умножим обе части уравнения на $x^2 - 2$ (с условием, что $x^2 - 2 \neq 0$, то есть $x \neq \pm\sqrt{2}$): $$14 = x^2 - 2$$ 2. Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$x^2 - 2 - 14 = 0$$ $$x^2 - 16 = 0$$ 3. Решим это уравнение. Это разность квадратов, так что можно разложить на множители: $$(x - 4)(x + 4) = 0$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$$ $$x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$$ Оба корня удовлетворяют условию $x \neq \pm\sqrt{2}$. Теперь выберем меньший из корней. Это $x = -4$. **Ответ: -4**

Реши уравнение 14/(x²-2) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней

Ответ ассистента

Другие решения