Найди корень уравнения (x-7)/(2x+1) = (x+1)/(3x-9). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажи меньший из них.

Question

Вопрос:

Найди корень уравнения (x-7)/(2x+1) = (x+1)/(3x-9). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажи меньший из них.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: $\frac{x-7}{2x+1} = \frac{x+1}{3x-9}$. Сначала определим ОДЗ (область допустимых значений): $2x + 1 \neq 0$ и $3x - 9 \neq 0$. Тогда $x \neq -\frac{1}{2}$ и $x \neq 3$. Теперь решим уравнение: $(x-7)(3x-9) = (x+1)(2x+1)$ $3x^2 - 9x - 21x + 63 = 2x^2 + x + 2x + 1$ $3x^2 - 30x + 63 = 2x^2 + 3x + 1$ $x^2 - 33x + 62 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-33)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 62 = 1089 - 248 = 841$. $x_1 = \frac{33 + \sqrt{841}}{2} = \frac{33 + 29}{2} = \frac{62}{2} = 31$ $x_2 = \frac{33 - \sqrt{841}}{2} = \frac{33 - 29}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Так как уравнение имеет два корня, $x_1 = 31$ и $x_2 = 2$, и требуется указать меньший из них, то выбираем $x = 2$. **Ответ: 2**

Найди корень уравнения (x-7)/(2x+1) = (x+1)/(3x-9). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажи меньший из них.

Ответ ассистента

Другие решения