Реши задачи по геометрии из контрольной работы варианта 4

Привет! Давай решим задачи по геометрии. 1. Построй прямую, луч и отрезок. Обозначь их буквами. Чтобы измерить длину отрезка, нужна линейка. 2. Развёрнутый угол — это прямая линия. Он равен $180^\circ$. Биссектриса делит его на два угла по $90^\circ$ каждый. 3. Начерти две пересекающиеся прямые под прямым углом. Отметь, что углы прямые. 4. а) Если $PK$ больше $KN$ в 4,5 раза, то $PK = 4.5KN$. Зная, что $PN = PK + KN = 11$ см, можно составить уравнение: $4.5KN + KN = 11$. Решив его, получим $KN = 2$ см и $PK = 9$ см. б) Если $PK$ меньше $KN$ на 4,5 см, то $PK = KN - 4.5$. Значит, $PN = PK + KN = KN - 4.5 + KN = 2KN - 4.5 = 11$. Решив это уравнение, получим $2KN = 15.5$, следовательно, $KN = 7.75$ см и $PK = 3.25$ см. 5. а) Если $\angle NOC = \frac{1}{4} \angle AON$, и $\angle AOC$ - развернутый (то есть $180^\circ$), то $\angle AON + \angle NOC = 180^\circ$. Подставим: $\angle AON + \frac{1}{4} \angle AON = 180^\circ$. Получаем, $\frac{5}{4} \angle AON = 180^\circ$, значит, $\angle AON = 144^\circ$, а $\angle NOC = 36^\circ$. б) Если $\angle NOC = 0.125 \angle AON$, то $\angle AON + 0.125 \angle AON = 180^\circ$, то есть $1.125 \angle AON = 180^\circ$. Тогда $\angle AON = 160^\circ$, а $\angle NOC = 20^\circ$. в) Если $\angle NOC = 80\% \angle AON$, то $\angle NOC = 0.8 \angle AON$. Значит, $\angle AON + 0.8 \angle AON = 180^\circ$, то есть $1.8 \angle AON = 180^\circ$. Тогда $\angle AON = 100^\circ$, а $\angle NOC = 80^\circ$. 6. а) Если один из углов равен $55^\circ$, то вертикальный с ним тоже $55^\circ$. Смежные с ними углы равны $180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. б) Если сумма двух углов равна $210^\circ$, то это два смежных угла (так как вертикальные в сумме не могут дать $210^\circ$). Тогда один из этих углов равен $210^\circ - 180^\circ = 30^\circ$, а другой $150^\circ$. в) Если сумма двух углов равна $60^\circ$, то это два вертикальных угла (так как смежные в сумме не могут дать $60^\circ$). Значит, каждый из этих углов равен $30^\circ$, а смежные с ними $150^\circ$. г) Если сумма трех углов равна $280^\circ$, то это два смежных угла и один вертикальный с одним из них. Тогда $180^\circ + \angle x = 280^\circ$, следовательно $\angle x = 100^\circ$. Вертикальный с ним тоже $100^\circ$, а смежный с ними $80^\circ$.