Докажи, что отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC: а) AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см

Для доказательства того, что отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$, нужно проверить, выполняется ли пропорция, вытекающая из свойства биссектрисы треугольника. Это свойство гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. а) Дано: $BC = 9$ см, $AD = 7.5$ см, $DC = 4.5$ см. Нужно найти $AB$. Проверим пропорцию: $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$. Подставим известные значения: $\frac{7.5}{4.5} = \frac{AB}{9}$. Решим уравнение для $AB$: $AB = \frac{7.5 \cdot 9}{4.5} = \frac{67.5}{4.5} = 15$ см. **Ответ: Если AB = 15 см, то BD является биссектрисой.** б) Дано: $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$. Нужно найти $DC$. Проверим пропорцию: $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$. Подставим известные значения: $\frac{20}{DC} = \frac{30}{16}$. Решим уравнение для $DC$: $DC = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$ см. **Ответ: Если DC = 10$\frac{2}{3}$ см, то BD является биссектрисой.**