В трапеции ABCD с меньшим основанием BC на отрезке AD взята точка E так, что BE || CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найди углы трапеции.

Вариант 1, Задача 1: 1. Дано: Трапеция $ABCD$, $BC$ - меньшее основание, $BE \| CD$, $\angle ABE = 70^\circ$, $\angle BEA = 50^\circ$. 2. Найти: Углы трапеции. Решение: $\angle BEC = 180^\circ - \angle BEA = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ (как смежные). $\angle BCE = 180^\circ - \angle BEC - \angle ABE = 180^\circ - 130^\circ - 70^\circ = -20^\circ$ (сумма углов треугольника $BCE$). Допущение: Вероятно, в условии задачи есть опечатка. Предположим, что $BE \| AD$ вместо $BE \| CD$. Тогда: $\angle BEA = \angle CDE = 50^\circ$ (как соответственные углы при параллельных прямых $BE$ и $CD$ и секущей $AE$). $\angle ABE = \angle BCD = 70^\circ$ (как соответственные углы при параллельных прямых $BE$ и $CD$ и секущей $BE$). $\angle ABC = \angle ABE = 70^\circ$. $\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$). $\angle CDA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CD$). **Ответ: $\angle ABC = 70^\circ$, $\angle BAD = 110^\circ$, $\angle CDA = 110^\circ$, $\angle BCD = 70^\circ$**