Найди длину отрезка $CC_1$, если: а) точка $C$ — середина отрезка $AB$ и $BB_1$ = 7 см; б) $AC:CB = 3:2$ и $BB_1 = 20$ см.

Question

Вопрос:

Найди длину отрезка $CC_1$, если: а) точка $C$ — середина отрезка $AB$ и $BB_1$ = 7 см; б) $AC:CB = 3:2$ и $BB_1 = 20$ см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Так как $C$ – середина $AB$, то $AC = CB$. Прямые $BB_1$ и $CC_1$ параллельны, значит, треугольники $ABB_1$ и $ACC_1$ подобны. Из подобия следует, что $\frac{AC}{AB} = \frac{CC_1}{BB_1}$. Так как $AC = \frac{1}{2}AB$, то $\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{1}{2}$. Значит, $CC_1 = \frac{1}{2}BB_1 = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5$ см. б) Пусть $AC = 3x$ и $CB = 2x$. Тогда $AB = AC + CB = 3x + 2x = 5x$. Из подобия треугольников $ACC_1$ и $ABB_1$ следует, что $\frac{AC}{AB} = \frac{CC_1}{BB_1}$. Значит, $\frac{3x}{5x} = \frac{CC_1}{20}$. Отсюда $CC_1 = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12$ см. **Ответ:** a) 3.5 см; б) 12 см

Найди длину отрезка $CC_1$, если: а) точка $C$ — середина отрезка $AB$ и $BB_1$ = 7 см; б) $AC:CB = 3:2$ и $BB_1 = 20$ см.

Ответ ассистента

Другие решения