Вычисли значение выражения (F(2024) – F (2023)) / F (2022), если F (n) = 1 при n = 1; F (n) = 2 × n × F (n – 1), если n > 1.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала запишем формулу для $F(n)$: $F(n) = \begin{cases} 1, & \text{если } n = 1 \\ 2 \cdot n \cdot F(n - 1), & \text{если } n > 1 \end{cases}$ Теперь нам нужно найти значение выражения $\frac{F(2024) - F(2023)}{F(2022)}$. Выразим $F(2024)$ и $F(2023)$ через $F(2022)$, используя заданную формулу: $F(2024) = 2 \cdot 2024 \cdot F(2023)$ $F(2023) = 2 \cdot 2023 \cdot F(2022)$ Подставим эти выражения в исходное выражение: $\frac{F(2024) - F(2023)}{F(2022)} = \frac{2 \cdot 2024 \cdot F(2023) - F(2023)}{F(2022)}$ Вынесем $F(2023)$ за скобки в числителе: $\frac{F(2023) \cdot (2 \cdot 2024 - 1)}{F(2022)}$ Заменим $F(2023)$ на $2 \cdot 2023 \cdot F(2022)$: $\frac{2 \cdot 2023 \cdot F(2022) \cdot (2 \cdot 2024 - 1)}{F(2022)}$ Сократим $F(2022)$ в числителе и знаменателе: $2 \cdot 2023 \cdot (2 \cdot 2024 - 1)$ Теперь посчитаем: $2 \cdot 2023 \cdot (4048 - 1) = 2 \cdot 2023 \cdot 4047 = 4046 \cdot 4047 = 16374162$ **Ответ: 16374162**