Реши задачи из контрольной работы по математике за 1 четверть.

1. а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 56 и 84: * Разложим 56 и 84 на простые множители: 56 = 2 × 2 × 2 × 7 84 = 2 × 2 × 3 × 7 * Общие множители: 2, 2, 7 НОД(56, 84) = 2 × 2 × 7 = **28** б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40 и 70: * Разложим 40 и 70 на простые множители: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 70 = 2 × 5 × 7 * Чтобы найти НОК, нужно взять все множители из первого числа и добавить недостающие из второго: НОК(40, 70) = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = **280** 2. Разложим число 1020 на простые множители: 1020 = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 597*, чтобы оно: а) делилось на 10? Число должно заканчиваться на 0. Значит, вместо звездочки можно записать **0**. б) делилось на 9? Сумма цифр числа должна делиться на 9. 5 + 9 + 7 = 21. Ближайшее число, которое делится на 9 и больше 21, это 27. 27 - 21 = 6. Значит, вместо звездочки можно записать **6**. в) было кратно 6? Число должно делиться и на 2, и на 3. Значит, оно должно быть четным (делиться на 2) и сумма его цифр должна делиться на 3. Как мы уже выяснили, чтобы число делилось на 3, вместо звездочки можно подставить 0, 3, 6 или 9. Из этих чисел четные только 0 и 6. Значит, вместо звездочки можно записать **0 или 6**. 4. Выполните действия: а) 9 − 3,46 + 0,535 = 6,075 $$ \begin{aligned} 9 - 3{,}46 &= 5{,}54 \\ 5{,}54 + 0{,}535 &= 6{,}075 \end{aligned} $$ б) 2,867 : 0,094 + 0,31 × 15 = 30,5 + 4,65 = 35,15 $$ \begin{aligned} 2{,}867 : 0{,}094 &= 30{,}5 \\ 0{,}31 \times 15 &= 4{,}65 \\ 30{,}5 + 4{,}65 &= 35{,}15 \end{aligned} $$ 5. Сократите дробь $\frac{98}{156}$: $\frac{98}{156} = \frac{2*49}{2*78} = \frac{49}{78}$ Сократите дробь $\frac{42}{90}$: $\frac{42}{90} = \frac{2*21}{2*45} = \frac{21}{45} = \frac{3*7}{3*15} = \frac{7}{15}$ 6. В книге 480 страниц. Повесть занимает 40% книги, а рассказы - $\frac{3}{4}$ остатка, остальные - сказки. Сколько страниц в книге занимают сказки? * 40% от 480 страниц: 0,4 × 480 = 192 страницы - повесть. * Остаток: 480 - 192 = 288 страниц. * $\frac{3}{4}$ от остатка: $\frac{3}{4}$ × 288 = 216 страниц - рассказы. * Сказки: 288 - 216 = 72 страниц **Ответ:** 72 страницы в книге занимают сказки.