Реши уравнение \sqrt{15+x} + \sqrt{3+x} = 6

Привет! Кажется, тебе нужно решить уравнение с корнями: $\sqrt{15+x} + \sqrt{3+x} = 6$ Решение: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** * $15 + x \geq 0$, значит $x \geq -15$ * $3 + x \geq 0$, значит $x \geq -3$ * Следовательно, ОДЗ: $x \geq -3$ 2. **Перенесем один из корней в правую часть:** $$\sqrt{15+x} = 6 - \sqrt{3+x}$$ 3. **Возведем обе части в квадрат:** $$(\sqrt{15+x})^2 = (6 - \sqrt{3+x})^2$$ $$15 + x = 36 - 12\sqrt{3+x} + (3+x)$$ $$15 + x = 39 + x - 12\sqrt{3+x}$$ 4. **Упростим уравнение:** $$-24 = -12\sqrt{3+x}$$ $$2 = \sqrt{3+x}$$ 5. **Снова возведем обе части в квадрат:** $$2^2 = (\sqrt{3+x})^2$$ $$4 = 3 + x$$ 6. **Найдем x:** $$x = 4 - 3$$ $$x = 1$$ 7. **Проверим, входит ли найденный корень в ОДЗ:** * $x = 1$ входит в ОДЗ $x \geq -3$ 8. **Проверим корень в исходном уравнении:** $$\sqrt{15+1} + \sqrt{3+1} = 6$$ $$\sqrt{16} + \sqrt{4} = 6$$ $$4 + 2 = 6$$ $$6 = 6$$ Корень $x = 1$ подходит. **Ответ: $x = 1$**