Определи вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см.

1. Чтобы определить вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см, нужно сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон: $7^2 = 49$ $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$ Так как $49 < 61$, то треугольник остроугольный. **Ответ: а) остроугольный** 2. Для нахождения меньшей диагонали параллелограмма используем теорему косинусов. Пусть $d$ – меньшая диагональ, тогда: $d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(60^\circ)$ $d^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot (1/2)$ $d^2 = 36 + 64 - 48 = 52$ $d = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$ **Ответ: б) $2\sqrt{13}$ см** 3. Для нахождения углов треугольника со сторонами a=12, b=8, c=10, используем теорему косинусов: $\cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (8^2 + 10^2 - 12^2) / (2 \cdot 8 \cdot 10) = (64 + 100 - 144) / 160 = 20 / 160 = 1/8$ $A = \arccos(1/8) ≈ 82.82^\circ$ $\cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (12^2 + 10^2 - 8^2) / (2 \cdot 12 \cdot 10) = (144 + 100 - 64) / 240 = 180 / 240 = 3/4$ $B = \arccos(3/4) ≈ 41.41^\circ$ $C = 180^\circ - A - B ≈ 180^\circ - 82.82^\circ - 41.41^\circ ≈ 55.77^\circ$ **Ответ: $A ≈ 82.82^\circ$, $B ≈ 41.41^\circ$, $C ≈ 55.77^\circ$** 4. В треугольнике ABC угол ∠B=105°, угол ∠A=45°, BC=8 см. Найдем AB: Угол C = 180 - 105 - 45 = 30 градусов. По теореме синусов: $\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$ $\frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{8}{\sin(45^\circ)}$ $AB = \frac{8 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ)} = \frac{8 \cdot (1/2)}{\sqrt{2}/2} = \frac{4}{\sqrt{2}/2} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ **Ответ: б) $4\sqrt{2}$ см** 5. Для нахождения стороны треугольника, противолежащей углу 60°, при радиусе описанной окружности 9 см, используем теорему синусов: $\frac{a}{\sin(A)} = 2R$ $a = 2R \cdot \sin(A) = 2 \cdot 9 \cdot \sin(60^\circ) = 18 \cdot (\sqrt{3}/2) = 9\sqrt{3}$ **Ответ: б) $9\sqrt{3}$ см**