Вычисли, выполни действия, найди значение выражения, освободись от знака корня в знаменателе дроби, запиши в виде степени и в виде степени с показателем 3.

Конечно, помогу! 1. Вычисли: * а) $\sqrt{144} \cdot \sqrt{64} = 12 \cdot 8 = 96$ * б) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{49} = 4 \cdot 7 = 28$ * в) $\sqrt{98} \cdot \sqrt{363} \cdot \sqrt{54} = \sqrt{2 \cdot 49} \cdot \sqrt{3 \cdot 121} \cdot \sqrt{2 \cdot 27} = 7\sqrt{2} \cdot 11\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{6} = 7 \cdot 11 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6} = 231 \cdot \sqrt{36} = 231 \cdot 6 = 1386$ * г) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{3 \cdot 31}} \cdot \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{31}} \cdot \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ * д) $(\sqrt{2,8})^2 = 2,8$ 2. Выполни действия: * а) $(3\sqrt{7} + 4)(3\sqrt{7} - 4) = (3\sqrt{7})^2 - 4^2 = 9 \cdot 7 - 16 = 63 - 16 = 47$ * б) $(4\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 8\sqrt{15} = (4\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 + 8\sqrt{15} = 16 \cdot 5 - 8\sqrt{15} + 3 + 8\sqrt{15} = 80 + 3 = 83$ 3. Найди значение выражения: * а) $7^{-2} \cdot 7^4 = 7^{-2+4} = 7^2 = 49$ * б) $2^{18} : 2^{21} = 2^{18-21} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ * в) $9^{-3} \cdot 3^8 : 27^2 = (3^2)^{-3} \cdot 3^8 : (3^3)^2 = 3^{-6} \cdot 3^8 : 3^6 = 3^{-6+8-6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$ 4. Освободись от знака корня в знаменателе дроби: * а) $\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$ * б) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 - \sqrt{2}$ * а) $\frac{4}{\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11}$ * б) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \frac{5 + 2\sqrt{5}}{5 - 4} = 5 + 2\sqrt{5}$ 5. Запишите в виде степени: * 35. $(c^2)^5 = c^{2 \cdot 5} = c^{10}$ * 36. $c^3 \cdot (c^2)^2 \cdot c^2 = c^3 \cdot c^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = c^3 \cdot c^4 \cdot c^2 = c^{3+4+2} = c^9$ * 37. $\frac{(b^6)^2 \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{6 \cdot 2} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{12} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{12+3}}{b^{11}} = \frac{b^{15}}{b^{11}} = b^{15-11} = b^4$ * 38. $\frac{n^6 \cdot (n^2)^5}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{2 \cdot 5}}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{10}}{n^{12}} = \frac{n^{6+10}}{n^{12}} = \frac{n^{16}}{n^{12}} = n^{16-12} = n^4$ 6. Запишите в виде степени с показателем 3: * 39. $\frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = (\frac{5}{3})^3$ * 40. $0,027 = (0,3)^3$ * 41. $0,064 = (0,4)^3$ * 42. $0,001 = (0,1)^3$ Надеюсь, это поможет тебе в учёбе!