Приведи пример, опровергающий утверждение: а) не существует рационального числа, которое больше 1/8, но меньше 1/7.

Конечно, помогу! a) Чтобы опровергнуть утверждение, что не существует рационального числа больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$, нам нужно привести пример такого числа. Давай найдем число, которое находится посередине между $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$. Для этого можно сложить эти дроби и разделить на 2: $$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{7}}{2} = \frac{\frac{7 + 8}{56}}{2} = \frac{\frac{15}{56}}{2} = \frac{15}{56} \cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{112}$$ Итак, число $\frac{15}{112}$ больше $\frac{1}{8}$ и меньше $\frac{1}{7}$. б) Аналогично, чтобы опровергнуть утверждение, что не существует рационального числа больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$, найдем среднее арифметическое этих дробей: $$\frac{\frac{1}{6} + \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{5 + 6}{30}}{2} = \frac{\frac{11}{30}}{2} = \frac{11}{30} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{60}$$ Число $\frac{11}{60}$ больше $\frac{1}{6}$ и меньше $\frac{1}{5}$.