В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найди угол MPN

Привет! Давай решим твои задачи по геометрии. 1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектрисы делят углы пополам, значит, углы CAМ и ACN равны 30°. Рассмотрим треугольник АМС: угол MAC = 30°, угол C = 60°, следовательно, угол AMC = 180° - 30° - 60° = 90°. Аналогично, угол CNA = 90°. Теперь рассмотрим четырехугольник AMPN. Угол MAN = 60°, угол AMP = 90°, угол CNA = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, угол MPN = 360° - 60° - 90° - 90° = 120°. 2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине B равен 146°, значит, внутренний угол B равен 180° - 146° = 34°. Так как AC = BC, то углы A и B равны, то есть угол A = 34°. Тогда угол C равен 180° - 34° - 34° = 112°. 3) В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. CH - высота, значит, треугольник CHB тоже прямоугольный. Угол A равен 60°, следовательно, угол B равен 90° - 60° = 30°. В треугольнике CHB угол H равен 90°, угол B равен 30°, значит, угол BCH равен 90° - 30° = 60°. **Ответы:** 1) \( \angle MPN = 120^{\circ} \) 2) \( \angle C = 112^{\circ} \) 3) \( \angle BCH = 60^{\circ} \)