Найди, какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A и отрезки, которые образуются при этом пересечении, если периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB=14 см.

Пусть ABCD - параллелограмм, в котором $AB = CD = 14$ см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = AB + BC + CD + AD$. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то $P = 2(AB + BC)$. Подставим известные значения: $46 = 2(14 + BC)$. Решим уравнение, чтобы найти длину стороны BC: $46 = 28 + 2BC$ $2BC = 46 - 28$ $2BC = 18$ $BC = 9$ см. Теперь рассмотрим биссектрису угла A. Пусть она пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса, то $\angle BAE = \angle EAD$. Поскольку $AD \parallel BC$, то $\angle EAD = \angle AEB$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle BAE = \angle AEB$, а это значит, что треугольник ABE - равнобедренный, и $BE = AB = 14$ см. Но мы нашли, что $BC = 9$ см, а получили, что $BE = 14$ см. Это возможно, только если биссектриса угла A пересекает не сторону BC, а сторону CD. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке F. Тогда, аналогично предыдущему, $\angle DAF = \angle DFA$, и треугольник ADF - равнобедренный, то есть $AD = DF = 9$ см. Тогда $CF = CD - DF = 14 - 9 = 5$ см. **Ответ:** Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке F, отрезки $DF = 9$ см и $CF = 5$ см.