Найди AD, если ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK =8, DK = 24, BC = 18.

Question

Вопрос:

Найди AD, если ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK =8, DK = 24, BC = 18.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $AK = x$, $CK = y$, $AD = z$. По теореме о секущихся: $BK \cdot AK = CK \cdot DK$ $8 \cdot x = y \cdot 24$ $x = 3y$ По теореме о вписанном четырехугольнике: $AB \cdot BC + AD \cdot CD = AC \cdot BD$ Рассмотрим подобные треугольники $BCK$ и $ADK$: $\frac{BK}{AD} = \frac{CK}{AK} = \frac{BC}{DK}$ Подставим известные значения: $\frac{8}{z} = \frac{y}{3y} = \frac{18}{24}$ $\frac{8}{z} = \frac{1}{3}$ $z = 24$ **Ответ: 24**

Найди AD, если ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK =8, DK = 24, BC = 18.

Ответ ассистента

Другие решения