Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: a) 9/65, 21/50 и 11/660

Для того, чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это такое число, которое делится на все знаменатели без остатка и при этом является наименьшим из возможных. а) Дроби: $\frac{9}{65}$ и $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{660}$. 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $65 = 5 \cdot 13$ * $50 = 2 \cdot 5^2$ * $660 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ 2. Выпишем все простые множители в наивысших степенях, которые встречаются в разложениях: * $2^2, 3, 5^2, 11, 13$ 3. Перемножим их, чтобы получить НОК: $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 11 \cdot 13 = 42900$ Чтобы привести каждую дробь к новому знаменателю, нужно: 1. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби. 2. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на полученный результат. * Для $\frac{9}{65}$: $42900 \div 65 = 660$, значит, $\frac{9 \cdot 660}{65 \cdot 660} = \frac{5940}{42900}$ * Для $\frac{21}{50}$: $42900 \div 50 = 858$, значит, $\frac{21 \cdot 858}{50 \cdot 858} = \frac{18018}{42900}$ * Для $\frac{11}{660}$: $42900 \div 660 = 65$, значит, $\frac{11 \cdot 65}{660 \cdot 65} = \frac{715}{42900}$ б) Дроби: $\frac{32}{63}$ и $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$. 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $63 = 3^2 \cdot 7$ * $147 = 3 \cdot 7^2$ * $55 = 5 \cdot 11$ 2. Выпишем все простые множители в наивысших степенях: * $3^2, 5, 7^2, 11$ 3. Перемножим их, чтобы получить НОК: $3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11 = 9 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 11 = 24255$ * Для $\frac{32}{63}$: $24255 \div 63 = 385$, значит, $\frac{32 \cdot 385}{63 \cdot 385} = \frac{12320}{24255}$ * Для $\frac{7}{147}$: $24255 \div 147 = 165$, значит, $\frac{7 \cdot 165}{147 \cdot 165} = \frac{1155}{24255}$ * Для $\frac{41}{55}$: $24255 \div 55 = 441$, значит, $\frac{41 \cdot 441}{55 \cdot 441} = \frac{18081}{24255}$ в) Дроби: $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$. 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $15 = 3 \cdot 5$ * $12 = 2^2 \cdot 3$ * $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ 2. Выпишем все простые множители в наивысших степенях: * $2^2, 3, 5$ 3. Перемножим их, чтобы получить НОК: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ * Для $\frac{11}{15}$: $60 \div 15 = 4$, значит, $\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$ * Для $\frac{7}{12}$: $60 \div 12 = 5$, значит, $\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ * Для $\frac{37}{60}$: $60 \div 60 = 1$, значит, $\frac{37 \cdot 1}{60 \cdot 1} = \frac{37}{60}$ г) Дроби: $\frac{71}{108}$ и $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$. 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $108 = 2^2 \cdot 3^3$ * $72 = 2^3 \cdot 3^2$ * $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ 2. Выпишем все простые множители в наивысших степенях: * $2^3, 3^3, 5$ 3. Перемножим их, чтобы получить НОК: $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$ * Для $\frac{71}{108}$: $1080 \div 108 = 10$, значит, $\frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$ * Для $\frac{23}{72}$: $1080 \div 72 = 15$, значит, $\frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$ * Для $\frac{47}{90}$: $1080 \div 90 = 12$, значит, $\frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$