Найди значение выражения, зная что при некоторых значениях a и b выражение 2(a+b) равно -8.1.

203. Найди значение выражения: a) $\frac{3}{m-1}$ при $m = -\frac{1}{3}$. Подставляем значение $m$ в выражение: $\frac{3}{-\frac{1}{3} - 1} = \frac{3}{-\frac{4}{3}} = 3 \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{9}{4} = -2,25$. б) $\frac{2a+1}{a-4}$ при $a = 3,2$. Подставляем значение $a$ в выражение: $\frac{2 \cdot 3,2 + 1}{3,2 - 4} = \frac{6,4 + 1}{-0,8} = \frac{7,4}{-0,8} = -9,25$. 204. Известно, что при некоторых значениях $a$ и $b$ выражение $2(a+b)$ равно -8,1. Найдите при этих же значениях выражения: a) $3(a+b)$. Так как $2(a+b) = -8,1$, то $a+b = -8,1 / 2 = -4,05$. Тогда $3(a+b) = 3 \cdot (-4,05) = -12,15$. б) $-0,5(a+b)$. $-0,5(a+b) = -0,5 \cdot (-4,05) = 2,025$. в) $4a+4b$. $4a+4b = 4(a+b) = 4 \cdot (-4,05) = -16,2$. 205. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение? a) $\frac{3}{2x-4}$. Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Значит, надо найти такие $x$, при которых $2x - 4 = 0$. $2x - 4 = 0$, следовательно $2x = 4$, значит $x = 2$. б) $\frac{3}{4y+2}$. Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Значит, надо найти такие $y$, при которых $4y + 2 = 0$. $4y + 2 = 0$, следовательно $4y = -2$, значит $y = -\frac{1}{2} = -0,5$. в) $\frac{a}{a-b}$. Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Значит, надо найти такие $a$ и $b$, при которых $a - b = 0$. $a - b = 0$, следовательно $a = b$. 206. Составьте выражение для решения задачи. a) Периметр прямоугольника 16 см, одна из сторон $a$ см. Какова площадь прямоугольника? Периметр прямоугольника равен $2(a+b)$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Значит, $2(a+b) = 16$. Отсюда $a+b = 8$, значит $b = 8 - a$. Площадь прямоугольника равна $a \cdot b$. Подставляем выражение для $b$: $S = a \cdot (8 - a) = 8a - a^2$. б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из сторон $a$ м. Чему равен периметр прямоугольника? Площадь прямоугольника равна $a \cdot b$. Значит, $a \cdot b = 28$, отсюда $b = \frac{28}{a}$. Периметр прямоугольника равен $2(a+b)$. Подставляем выражение для $b$: $P = 2(a + \frac{28}{a}) = 2a + \frac{56}{a}$. в) Из двух городов, расстояние между которыми $s$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них $v_1$ км/ч, а скорость другого $v_2$ км/ч. Через сколько часов они встретятся? Скорость сближения автомобилей равна $v_1 + v_2$. Время, через которое они встретятся, равно расстоянию, деленному на скорость сближения: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$. г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними 8 км, скорость велосипедиста $v_1$ км/ч, а скорость мотоциклиста $v_2$ км/ч? Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна $v_2 - v_1$. Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, равно расстоянию, деленному на скорость сближения: $t = \frac{8}{v_2 - v_1}$. 207. От прямоугольного листа картона со сторонами $a$ и $b$ отрезали по углам квадраты со сторонами $x$ см. Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма $V$ коробки. Вычислите объём коробки, если $a = 35$, $b = 25$, $x = 5$. Какие значения может принимать переменная $x$ при указанных значениях $a$ и $b$? Объём коробки равен $V = x(a-2x)(b-2x)$. Подставляем значения $a = 35$, $b = 25$, $x = 5$: $V = 5(35 - 2 \cdot 5)(25 - 2 \cdot 5) = 5 \cdot 25 \cdot 15 = 1875$ куб. см. Переменная $x$ может принимать значения от 0 до половины меньшей стороны, то есть от 0 до 12,5. Если $x$ будет больше 12,5, то коробку сделать не получится, так как сторона $b - 2x$ станет отрицательной. 208. Составьте формулу числа: a) кратного 11. $11n$, где $n$ - целое число.