Реши задачи по математике из варианта ОГЭ.

1. Смотрим на план парка и сопоставляем объекты с цифрами: * Сцена: 2 * Туалеты: 6 * Детская площадка: 5 * Кафе: 1 **Ответ: 2651** 2. Бадминтонная площадка обозначена цифрой 7. Считаем количество клеток, которые она занимает: 6 клеток. Так как сторона каждой клетки равна 2 м, то площадь одной клетки равна $2 \cdot 2 = 4$ м². Значит, площадь бадминтонной площадки равна $6 \cdot 4 = 24$ м². **Ответ: 24** 3. Считаем значение выражения: $$\frac{(\frac{11}{9} + \frac{2}{9})}{\frac{5}{48}} = \frac{\frac{13}{9}}{\frac{5}{48}} = \frac{13}{9} \cdot \frac{48}{5} = \frac{13 \cdot 16}{3 \cdot 5} = \frac{208}{15} = 13\frac{13}{15}$$ **Ответ: $\frac{208}{15}$ или $13\frac{13}{15}$** 4. Проверяем каждое неравенство: 1) $a - 14 < c - 14$ - верно, так как если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, неравенство останется верным. 2) $a + 23 < c + 23$ - верно, так как если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, неравенство останется верным. 3) $\frac{a}{4} < \frac{c}{4}$ - верно, так как если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, неравенство останется верным. 4) $-30 \cdot a < -30 \cdot c$ - неверно, так как если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный. То есть, должно быть $-30 \cdot a > -30 \cdot c$. **Ответ: 4** 5. Считаем значение выражения: $$\frac{11}{3^{-8} \cdot 3^{7}} = \frac{11}{3^{-8+7}} = \frac{11}{3^{-1}} = 11 \cdot 3 = 33$$ **Ответ: 33** 6. Решаем уравнение $x^2 - 6x + 16 = 0$. Дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 - 64 = -28$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет корней** 7. Всего 16 команд. Вероятность, что команда России попадет в группу А, равна отношению количества мест в группе А к общему количеству команд. В каждой группе $16 / 4 = 4$ команды. Тогда вероятность равна $4 / 16 = 1 / 4 = 0,25$. **Ответ: 0,25** 8. Устанавливаем соответствие между графиками функций и формулами: * A) $y = x^2$ - парабола, соответствует графику 2. * Б) $y = \frac{2}{x}$ - гипербола, соответствует графику 3. * B) $y = 2-x$ - линейная функция (прямая), соответствует графику 1. **Ответ: 231** 9. Рассчитаем стоимость колодца из 12 колец по формуле $C = 6500 + 4000n$, где $n = 12$: $C = 6500 + 4000 \cdot 12 = 6500 + 48000 = 54500$ рублей. **Ответ: 54500** 10. Решаем неравенство $2x - 4(3x + 9) \geq -3$: $2x - 12x - 36 \geq -3$ $-10x \geq 33$ $x \leq -3,3$ **Ответ: 1) $(-\infty; -3,3]$** 11. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол: $180° - (72° + 42°) = 180° - 114° = 66°$. **Ответ: 66** 12. Так как центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, то треугольник $ABC$ - прямоугольный, и $AB$ является гипотенузой. Угол $ACB$ - прямой (90°). Сумма углов треугольника $ABC$ равна 180°. Найдем угол $ABC$: $180° - (90° + 24°) = 180° - 114° = 66°$. **Ответ: 66** 13. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 152. Точка $E$ - середина стороны $AD$. Найдем площадь трапеции $AECB$. Площадь параллелограмма равна $AD \cdot h$, где $h$ - высота. Площадь треугольника $AEC$ равна $\frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{4} AD \cdot h$. Тогда площадь трапеции $AECB$ равна площади параллелограмма минус площадь треугольника $AEC$: $152 - \frac{1}{4} \cdot 152 = \frac{3}{4} \cdot 152 = 3 \cdot 38 = 114$. **Ответ: 114**