Вычисли, сколько деталей в час делает ученик, если на изготовление 270 детали ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 таких же деталей, и известно, что ученик за час делает на 8 детали меньше, чем мастер.

Пусть $x$ - количество деталей, которое ученик делает в час. Тогда мастер делает $x + 8$ деталей в час. Время, которое тратит ученик на изготовление 270 деталей: $\frac{270}{x}$. Время, которое тратит мастер на изготовление 348 деталей: $\frac{348}{x+8}$. Из условия задачи известно, что ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер, поэтому можем составить уравнение: $$\frac{270}{x} - \frac{348}{x+8} = 12$$ Умножим обе части уравнения на $x(x+8)$, чтобы избавиться от дробей: $$270(x+8) - 348x = 12x(x+8)$$ Раскроем скобки: $$270x + 2160 - 348x = 12x^2 + 96x$$ Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть: $$12x^2 + 96x - 270x + 348x - 2160 = 0$$ $$12x^2 + 174x - 2160 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$2x^2 + 29x - 360 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $D = 29^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-360) = 841 + 2880 = 3721$ $\sqrt{D} = 61$ $x_1 = \frac{-29 + 61}{2 \cdot 2} = \frac{32}{4} = 8$ $x_2 = \frac{-29 - 61}{4} = \frac{-90}{4} = -22.5$ (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным) Значит, ученик делает 8 деталей в час. **Ответ: 8**