Реши уравнения: a) (8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38; б) (15x – 1)(1 + 15x) / 3 = 2 2/3; в) 0,5у³ – 0,5у (у + 1)(y − 3) = 7; г) x⁴ * x² = (1 + 2x²)(2x² – 1) / 4

a) Решим уравнение $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$: Раскроем скобки и упростим выражение: $16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$ $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$ $-18x + 2 = 38$ $-18x = 36$ $x = -2$ **Ответ: x = -2** б) Решим уравнение $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$: Преобразуем правую часть в неправильную дробь: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Тогда уравнение имеет вид $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$. Умножим обе части на 3: $(15x - 1)(1 + 15x) = 8$ Раскроем скобки: $225x^2 + 15x - 15x - 1 = 8$ $225x^2 - 1 = 8$ $225x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{225} = \frac{1}{25}$ $x = \pm \frac{1}{5}$ **Ответ: $x = \pm \frac{1}{5}$** в) Решим уравнение $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y + 1)(y - 3) = 7$: Раскроем скобки и упростим выражение: $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$ $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y^2 - 2y - 3) = 7$ $0{,}5y^3 - 0{,}5y^3 + y^2 + 1{,}5y = 7$ $y^2 + 1{,}5y - 7 = 0$ Умножим на 2 для избавления от десятичных дробей: $2y^2 + 3y - 14 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$ $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3{,}5$ **Ответ: y = 2, y = -3,5** г) Решим уравнение $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$: Упростим левую часть: $x^6 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$ Упростим правую часть, используя формулу разности квадратов: $x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$ Умножим обе части на 4: $4x^6 = 4x^4 - 1$ $4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$ Заметим, что это можно представить как $(2x^3 - 1)^2 = 0$ (или $\text{что-то похожее}$) $2x^3 - 1 = 0$ $2x^3 = 1$ $x^3 = \frac{1}{2}$ $x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ **Ответ: $x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$**