Реши задачи по геометрии

1. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 2. Пусть периметр параллелограмма равен 72 см, а одна из сторон равна 16 см. Обозначим вторую сторону за $x$. Тогда: $$2(16 + x) = 72$$ $$16 + x = 36$$ $$x = 36 - 16$$ $$x = 20$$ Значит, другие стороны параллелограмма равны 16 см и 20 см. **Ответ: 16 см, 20 см, 20 см.** 3. Пусть один из углов параллелограмма равен $x$, тогда другой угол равен $5x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит: $$x + 5x = 180°$$ $$6x = 180°$$ $$x = 30°$$ Другой угол равен $5 * 30° = 150°$. У параллелограмма противоположные углы равны. **Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°** 4. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. $\angle CAD = 20°$, следовательно, $\angle BCA = 20°$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных основаниях $AD$ и $BC$ и секущей $AC$). $\angle ACD = 100°$, значит, $\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 20° + 100° = 120°$. Так как трапеция равнобедренная, то $\angle ABC = \angle BCD = 120°$. **Ответ: 120°** 5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Рассмотрим сторону $AD$. $\angle ADB = 65°$, $\angle ABD = 50°$. Тогда $\angle A = \angle ADB + \angle ABD = 65° + 50° = 115°$. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то $\angle B = 180° - 115° = 65°$. **Ответ: 65°**