Найди меньшее основание трапеции, если средняя линия трапеции равна 16, разность оснований равна 6; найди угол MND в трапеции ABCD, если угол D равен 72°, точки M и N середины боковых сторон AB и CD соответственно; найди среднюю линию трапеции, если высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки, равные 10 и 4; найди среднюю линию трапеции, если основания трапеции равны 16 и 6; найди отрезок, соединяющий середины диагоналей данной трапеции, если основания трапеции равны 5 и 11.

Задание №1 Пусть $a$ и $b$ – основания трапеции, где $a > b$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{a+b}{2} = 16$. По условию, разность оснований равна 6: $a - b = 6$. Выразим $a$ через $b$: $a = b + 6$. Подставим это в первое уравнение: $$\frac{b+6+b}{2} = 16$$ $$\frac{2b+6}{2} = 16$$ $$b+3 = 16$$ $$b = 16 - 3 = 13$$ **Ответ: 13** Задание №2 В трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $72^\circ$. Точки $M$ и $N$ – середины боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Нужно найти угол $MND$. Допущение: трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Значит, угол $C$ тоже равен $72^\circ$. Так как $M$ и $N$ – середины боковых сторон, то $MN$ – средняя линия трапеции и параллельна основаниям. Тогда угол $MND$ равен углу $D$. **Ответ: 72** Задание №3 Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки 10 и 4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Большее основание состоит из отрезков 10 и 4, то есть равно $10 + 4 = 14$. Меньшее основание равно $10 - 4 = 6$. Средняя линия равна $\frac{14+6}{2} = \frac{20}{2} = 10$. **Ответ: 10** Задание №4 Основания трапеции равны 16 и 6. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{16+6}{2} = \frac{22}{2} = 11$. **Ответ: 11** Задание №5 Основания трапеции равны 5 и 11. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований: $\frac{11-5}{2} = \frac{6}{2} = 3$. **Ответ: 3**